Cho tam giác ABC vuông tại A

Để chứng minh góc ABD = góc ACD, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và tam giác đồng dạng.

Ta có tam giác ABC vuông tại A, vì vậy góc BAC = 90 độ.

Đường tròn đường kính CI có tâm là I và đi qua điểm C, vì vậy góc CIB = 90 độ.

Từ đó, ta có tam giác CIB vuông tại C.

Do đó, góc BCI = góc BIC.

Vì tam giác BIC cũng là tam giác vuông tại B, nên góc BIC = 90 độ.

Vậy, góc BCI = 90 độ.

Từ hai góc BCI = 90 độ và BAC = 90 độ, ta có hai tam giác BCI và BAC là hai tam giác vuông cân.

Do đó, ta có tam giác BCI đồng dạng với tam giác BAC.

Từ đó, ta có góc ABD = góc ACD (do góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng nhau).

Vậy, góc ABD = góc ACD.