Tìm x, y, z biết x+y+z = x/y+z-3 = y/x+z-4 = z/x+y+7

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đặt giá trị trung gian.

Gọi x + y + z = A, x/y + z - 3 = B, y/x + z - 4 = C, z/x + y + 7 = D.

Từ đó, ta có hệ phương trình sau:
A = B
B = C
C = D

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
x + y + z = x/y + z - 3
=> x/y + z - x - y - z = -3
=> x/y - x - y = -3

Tương tự, từ phương trình thứ hai, ta có:
y/x + z - 4 = x/y + z - 3
=> y/x - x/y = 1

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình sau:
x/y - x - y = -3
y/x - x/y = 1

Giải hệ phương trình này, ta có:
x/y = 2
y/x = 3

Từ đó, ta có x = 2y và y = 3x.

Thay vào phương trình thứ ba, ta có:
z/x + y + 7 = 3x/x + 3x + 7
=> z/x + 4x + 7 = 4x + 7
=> z/x = 0

Từ đó, ta có z = 0.

Vậy, x = 2y, y = 3x và z = 0 là nghiệm của hệ phương trình ban đầu.