Để chứng minh rằng biểu thức a) n( n^2 - 1 )( n^2 - 4 ) chia hết cho 60, ta cần chứng minh rằng nó chia hết cho cả 2 và 3.

1) Chứng minh rằng n( n^2 - 1 )( n^2 - 4 ) chia hết cho 2:
- Nếu n là số chẵn, thì n chia hết cho 2, n^2 - 1 và n^2 - 4 cũng chia hết cho 2. Vì vậy, tích của chúng cũng chia hết cho 2.
- Nếu n là số lẻ, thì n chia hết cho 2, n^2 - 1 chia hết cho 2. Nhưng n^2 - 4 là một số chẵn, nên tích của chúng cũng chia hết cho 2.

2) Chứng minh rằng n( n^2 - 1 )( n^2 - 4 ) chia hết cho 3:
- Ta biết rằng nếu một số chia hết cho 3, thì tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 3.
- Giả sử n có 3 chữ số: n = abc (với a, b, c là các chữ số).
- Ta có: n^2 - 1 = (abc)^2 - 1 = a^2b^2c^2 - 1 = (ab)^2c^2 - 1 = (ab)^2c^2 - 1^2 = (abc - 1)(abc + 1).
- Tương tự, ta có: n^2 - 4 = (abc)^2 - 4 = a^2b^2c^2 - 4 = (ab)^2c^2 - 4 = (abc - 2)(abc + 2).
- Vì a, b, c là các chữ số, nên abc - 1, abc + 1, abc - 2, abc + 2 đều chia hết cho 3.
- Vì vậy, tích của chúng cũng chia hết cho 3.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng a) n( n^2 - 1 )( n^2 - 4 ) chia hết cho cả 2 và 3. Do đó, nó chia hết cho 2 * 3 = 6.
Tuy nhiên, để chứng minh rằng n( n^2 - 1 )( n^2 - 4 ) chia hết cho 60, ta cần chứng minh thêm rằng nó cũng chia hết cho 5.

3) Chứng minh rằng n( n^2 - 1 )( n^2 - 4 ) chia hết cho 5:
- Ta biết rằng nếu một số chia hết cho 5, thì chữ số cuối cùng của số đó phải là 0 hoặc 5.
- Giả sử n có 2 chữ số: n = ab (với a, b là các chữ số).
- Ta có: n^2 - 1 = (ab)^2 - 1 = a^2b^2 - 1 = (ab - 1)(ab + 1).
- Tương tự, ta có: n^2 - 4 = (ab)^2 - 4 = a^2b^2 - 4 = (ab - 2)(ab + 2).
- Vì a, b là các chữ số, nên ab - 1, ab + 1, ab - 2, ab + 2 đều chia hết cho 5.
- Vì vậy, tích của chúng cũng chia hết cho 5.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng a) n( n^2 - 1 )( n^2 - 4 ) chia hết cho cả 2, 3 và 5. Do đó, nó chia hết cho 2 * 3 * 5 = 30.

Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng a) n( n^2 - 1 )( n^2 - 4 ) chia hết cho 60.