Gọi số tấn thóc mà đơn vị thứ nhất thu hoạch được năm ngoái là x, số tấn thóc mà đơn vị thứ hai thu hoạch được năm ngoái là y.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x + y = 680 (1)
1.18x + 1.20y = 680 + 129 = 809 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:
x = 809 - 1.20y
Substitute x vào (1):
809 - 1.20y + y = 680
0.20y = 680 - 809
0.20y = -129
y = -129 / 0.20
y = -645

Substitute y vào (1):
x + (-645) = 680
x = 680 + 645
x = 1325

Vậy, đơn vị thứ nhất thu hoạch được 1325 tấn thóc và đơn vị thứ hai thu hoạch được -645 tấn thóc. Tuy nhiên, số tấn thóc không thể là số âm, do đó đơn vị thứ hai không thể thu hoạch được -645 tấn thóc. Vì vậy, đáp án không tồn tại.