a) Để tính xác suất để 5 người lên 5 toa khác nhau, ta sẽ sử dụng quy tắc nhân xác suất. Có tổng cộng 5 toa tàu và 5 người, nên có 5 cách để chọn toa cho người đầu tiên, 4 cách để chọn toa cho người thứ hai, 3 cách cho người thứ ba, 2 cách cho người thứ tư và 1 cách cho người thứ năm. Tổng số cách chọn toa là 5! = 120. Vậy xác suất để 5 người lên 5 toa khác nhau là 5!/5! = 1.

b) Để tính xác suất để người A và B cùng lên một toa, ta sẽ sử dụng quy tắc nhân xác suất. Có tổng cộng 5 toa tàu và 5 người, nên có 5 cách để chọn toa cho người đầu tiên, 1 cách để chọn toa cho người thứ hai (vì người thứ hai phải lên toa cùng với người đầu tiên). Sau đó, có 3 cách để chọn toa cho người thứ ba, 2 cách cho người thứ tư và 1 cách cho người thứ năm. Tổng số cách chọn toa là 5! = 120. Vậy xác suất để người A và B cùng lên một toa là (5 x 1 x 3 x 2 x 1)/5! = 6/120 = 1/20.

c) Để tính xác suất để chỉ có 2 trong 5 người lên toa đầu tiên, ta sẽ sử dụng quy tắc nhân xác suất. Có tổng cộng 5 toa tàu và 5 người, nên có 5 cách để chọn toa cho người đầu tiên, 4 cách để chọn toa cho người thứ hai, 3 cách cho người thứ ba, 2 cách cho người thứ tư và 1 cách cho người thứ năm. Tổng số cách chọn toa là 5! = 120. Tuy nhiên, chỉ có 2 trong 5 người lên toa đầu tiên, nên có 2 cách để chọn 2 người lên toa đầu tiên và 3 cách để chọn 3 người còn lại lên các toa còn lại. Vậy xác suất để chỉ có 2 trong 5 người lên toa đầu tiên là (5 x 4 x 3 x 2 x 1)/(2 x 3 x 2 x 1 x 5!) = 1/10.