Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB,AC của đường tròn . Cát tuyến ADE ( D nằm giữa A và E )

a) Ta có:
- AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA vuông góc AB (định lí tiếp tuyến).
- AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA vuông góc AC (định lí tiếp tuyến).
- Do đó, OA vuông góc BC.

Gọi H là giao điểm của DE và BC. Ta có:
- AD là cát tuyến của đường tròn (O) nên OD là tiếp tuyến của đường tròn (O) (định lí cát tuyến).
- Do đó, OD vuông góc AB (định lí tiếp tuyến).
- Từ hai góc vuông ODH và OAH, ta có:
+ OD² = OH² + DH² (định lí Pythagoras trong tam giác vuông ODH).
+ OA² = OH² + AH² (định lí Pythagoras trong tam giác vuông OAH).
- Vì AH = DH (vì D nằm giữa A và E), nên OA² = OD² + DH².
- Từ đó, ta có OD² = OH.OA.

b) Ta có:
- AD là cát tuyến của đường tròn (O) nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (định lí cát tuyến).
- Gọi H là giao điểm của DE và BC. Ta có:
+ DH là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên DH vuông góc AB (định lí tiếp tuyến).
+ DH là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên DH vuông góc AC (định lí tiếp tuyến).
- Do đó, DH là tia phân giác của góc BAC (định lí tia phân giác).
- Từ đó, ta có BC trùng với tia phân giác DHE.