Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) với M và N là các tiếp điểm

a) Ta có:
- Góc MNO = góc MAN (do tiếp tuyến cùng cắt đường tròn)
- Góc MAN = góc MOA (do tiếp tuyến cùng cắt đường tròn)
Vậy góc MNO = góc MOA, suy ra tứ giác ANOM nội tiếp được đường tròn.

b) Ta có:
- Góc MNO = góc MAN (do tiếp tuyến cùng cắt đường tròn)
- Góc MOA = góc MHA (do cùng chắn cung AM trên đường tròn)
Vậy góc MNO = góc MHA, suy ra tứ giác OHBC nội tiếp được đường tròn.

c) Ta có:
- Đường thẳng MC song song với đường EF nên góc MCH = góc MCE = góc MCF (do cùng chắn cung ME trên đường tròn)
- Góc MCH = góc MHA (do cùng chắn cung AM trên đường tròn)
Vậy góc MCF = góc MHA, suy ra HM là phân giác trong của góc BHC.

Vì B nằm giữa A và C nên ta có AB < AC. Mà B và M nằm cùng phía so với đường thẳng AO nên ta có BM < AM. Do đó, B là trung điểm của đoạn thẳng AM và EF.