Có 3 hộp phấn. Hộp I có 15 viên tốt và 5 viên xấu; hộp II có 10 viên tốt và 4 viên xấu; hộp III có 20 viên tốt và 10 viên xấu.

a) Để tính xác suất được ít nhất một viên phấn tốt, ta sẽ tính xác suất không lấy được viên phấn tốt và trừ kết quả này từ 1.

Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ hộp I: 5/20 = 1/4
Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ hộp II: 4/14 = 2/7
Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ hộp III: 10/30 = 1/3

Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ cả 3 hộp: (1/4) * (2/7) * (1/3) = 1/84

Xác suất ít nhất một viên phấn tốt = 1 - Xác suất không lấy được viên phấn tốt = 1 - 1/84 = 83/84

Vậy xác suất được ít nhất một viên phấn tốt là 83/84.

b) Để tính xác suất lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu, ta sẽ tính tổng các xác suất sau:
- Lấy hộp I và lấy viên phấn tốt từ hộp I, sau đó lấy viên phấn xấu từ hộp II hoặc hộp III.
- Lấy hộp II và lấy viên phấn tốt từ hộp II, sau đó lấy viên phấn xấu từ hộp I hoặc hộp III.
- Lấy hộp III và lấy viên phấn tốt từ hộp III, sau đó lấy viên phấn xấu từ hộp I hoặc hộp II.

Xác suất lấy hộp I: 1/3
Xác suất lấy hộp II: 1/3
Xác suất lấy hộp III: 1/3

Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp I: 15/20 = 3/4
Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp II: 10/14 = 5/7
Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp III: 20/30 = 2/3

Xác suất lấy viên phấn xấu từ hộp II hoặc hộp III: 4/14 + 10/30 = 2/7 + 1/3 = 17/42

Xác suất lấy viên phấn xấu từ hộp I hoặc hộp III: 5/20 + 10/30 = 1/4 + 1/3 = 7/12

Xác suất lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu = (1/3) * (3/4) * (17/42) + (1/3) * (5/7) * (7/12) + (1/3) * (2/3) * (7/12) = 1/4 + 5/12 + 7/18 = 23/36

Vậy xác suất lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu là 23/36.

c) Để tính khả năng viên phấn được lấy từ hộp nào nhiều nhất khi biết viên phấn này là tốt, ta sẽ tính xác suất điều kiện.

Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp I: 15/20 = 3/4
Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp II: 10/14 = 5/7
Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp III: 20/30 = 2/3

Xác suất lấy viên phấn tốt từ cả 3 hộp: (1/3) * (3/4) + (1/3) * (5/7) + (1/3) * (2/3) = 1/4 + 5/21 + 2/9 = 23/36

Vậy viên phấn này có khả năng thuộc hộp III nhiều nhất.