Có 3 hộp phấn. Hộp I có 15 viên tốt và 5 viên xấu; hộp II có 10 viên tốt và 4 viên xấu; hộp III có 20 viên tốt và 10 viên xấu..

a) Để tính xác suất được ít nhất một viên phấn tốt, ta sẽ tính xác suất không lấy được viên phấn tốt và lấy ngược lại.

Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ hộp I: 5/20 = 1/4
Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ hộp II: 4/14 = 2/7
Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ hộp III: 10/30 = 1/3

Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ cả 3 hộp: (1/4) * (2/7) * (1/3) = 1/84

Xác suất lấy được ít nhất một viên phấn tốt = 1 - Xác suất không lấy được viên phấn tốt = 1 - 1/84 = 83/84

Vậy xác suất được ít nhất một viên phấn tốt là 83/84.

b) Để tính xác suất lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu, ta sẽ tính tổng các trường hợp có thể xảy ra.

Tổng số trường hợp có thể xảy ra: 3 * (15 * 5) = 225

Số trường hợp lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu từ hộp I: 15 * 5 = 75
Số trường hợp lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu từ hộp II: 10 * 4 = 40
Số trường hợp lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu từ hộp III: 20 * 10 = 200

Tổng số trường hợp lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu = 75 + 40 + 200 = 315

Xác suất lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu = Số trường hợp lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu / Tổng số trường hợp có thể xảy ra = 315 / 225 = 7/5

Vậy xác suất lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu là 7/5.

c) Để tìm hộp có khả năng thuộc nhiều nhất khi biết được viên phấn lấy được là tốt, ta sẽ tính xác suất của từng hộp.

Xác suất lấy được viên phấn tốt từ hộp I: 15/20 = 3/4
Xác suất lấy được viên phấn tốt từ hộp II: 10/14 = 5/7
Xác suất lấy được viên phấn tốt từ hộp III: 20/30 = 2/3

Để so sánh xác suất này, ta sẽ chuyển về cùng một mẫu số:

Xác suất lấy được viên phấn tốt từ hộp I: (3/4) * (21/21) = 63/84
Xác suất lấy được viên phấn tốt từ hộp II: (5/7) * (12/12) = 60/84
Xác suất lấy được viên phấn tốt từ hộp III: (2/3) * (28/28) = 56/84

Vậy hộp có khả năng thuộc nhiều nhất khi biết được viên phấn lấy được là tốt là hộp I với xác suất 63/84.