Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm,CA = 6cm .Gọi AD, AE lần lượt là phân giác trong, phân giác ngoài góc đỉnh A của tam giác. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, BE, CE

Để tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, BE, CE, ta sử dụng định lý phân giác trong và phân giác ngoài trong tam giác.

Áp dụng định lý phân giác trong, ta có:
$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Vậy $BD = \frac{1}{2}DC$

Áp dụng định lý phân giác ngoài, ta có:
$\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Vậy $BE = \frac{1}{2}EC$

Từ hai phương trình trên, ta có hệ thức:
$BD + DC = \frac{1}{2}DC + DC = \frac{3}{2}DC$
$BE + EC = \frac{1}{2}EC + EC = \frac{3}{2}EC$

Ta có $BD + DC + BE + EC = BC = 5cm$

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
$\frac{3}{2}DC + \frac{3}{2}EC = 5$
$\Rightarrow DC + EC = \frac{10}{3}$

Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} BD + DC = \frac{3}{2}DC \\ DC + EC = \frac{10}{3} \end{cases}$

Từ đó, ta tính được $DC = \frac{6}{5}$ và $EC = \frac{8}{5}$

Thay vào các công thức đã biết, ta tính được:
$BD = \frac{3}{2}DC = \frac{9}{5}$
$BE = \frac{1}{2}EC = \frac{4}{5}$

Vậy độ dài các đoạn thẳng là:
$BD = \frac{9}{5}cm$
$CD = DC = \frac{6}{5}cm$
$BE = \frac{4}{5}cm$
$CE = EC = \frac{8}{5}cm$