a. Ta có BC là đường kính nửa đường tròn, nên góc BOC là góc vuông. Khi kẻ đường vuông góc với BC qua điểm H, ta có góc OHB cũng là góc vuông. Vì vậy, ta có hai góc vuông OHB và BOC chung một cạnh OB. Do đó, ta có OB vuông góc với EF.
b. Gọi K là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với CB và đường thẳng CD. Ta cần chứng minh rằng K nằm trên đường thẳng EF.
Vì OB vuông góc với EF (theo phần a), nên OB là đường cao của tam giác OEF. Khi đó, ta có:
∠OEB = 90° (góc vuông)
∠OBE = ∠OEB (do OB là đường cao của tam giác OEF)
⇒ ∠OBE = ∠OEB = 45°
Tương tự, ta có:
∠OFC = 90° (góc vuông)
∠OCF = ∠OFC (do OC là đường cao của tam giác OEF)
⇒ ∠OCF = ∠OFC = 45°
Do đó, ta có ∠OBE = ∠OCF = 45°. Vì OB và OC là hai cạnh của tam giác OBC, nên ta có ∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 180° - 45° - 45° = 90°.
Vậy, ta có ∠BOC = 90°, tức là đường thẳng qua B vuông góc với CB. Khi đó, đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại điểm K.
Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng OA vuông góc với EF và đường thẳng qua B vuông góc với CB cắt đường thẳng CD tại điểm K.