Tìm giá trị của tham số m để phương trình:

Để tìm giá trị của tham số m, ta sẽ giải phương trình bậc hai ban đầu và sử dụng kết quả để giải phương trình thứ hai.

Phương trình ban đầu là: x^2 + 2(m - 1)x + m^2 - 1 = 0

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:

x1 = (-2(m - 1) + √(4(m - 1)^2 - 4(m^2 - 1))) / 2
x2 = (-2(m - 1) - √(4(m - 1)^2 - 4(m^2 - 1))) / 2

Simplifying the expressions inside the square root:

x1 = (-2(m - 1) + √(4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 + 4)) / 2
x2 = (-2(m - 1) - √(4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 + 4)) / 2

x1 = (-2(m - 1) + √(8 - 8m)) / 2
x2 = (-2(m - 1) - √(8 - 8m)) / 2

Simplifying further:

x1 = -m + 1 + √(2 - 2m)
x2 = -m + 1 - √(2 - 2m)

Now, let's substitute these values into the second equation:

(1 + x2)(x1^2 + 2mx1 + m^2 + 1) = 4

(1 + (-m + 1 - √(2 - 2m)))(-m + 1 + √(2 - 2m))^2 + 2m(-m + 1 + √(2 - 2m)) + m^2 + 1 = 4

Simplifying:

(-m + √(2 - 2m))(-m + 1 + √(2 - 2m))^2 + 2m(-m + 1 + √(2 - 2m)) + m^2 + 1 = 4

Expanding and simplifying:

(-m + √(2 - 2m))(-m^2 + 2m - 2 + 2√(2 - 2m) - m + 1 + √(2 - 2m))^2 + 2m(-m + 1 + √(2 - 2m)) + m^2 + 1 = 4

(-m + √(2 - 2m))(-m^2 + 2m - 1 + 2√(2 - 2m))^2 + 2m(-m + 1 + √(2 - 2m)) + m^2 + 1 = 4

Expanding further:

(-m^3 + 2m^2 - m + √(2 - 2m)(-m^2 + 2m - 1 + 2√(2 - 2m)))^2 + 2m(-m + 1 + √(2 - 2m)) + m^2 + 1 = 4

Simplifying:

(-m^3 + 2m^2 - m + √(2 - 2m)(-m^2 + 2m - 1 + 2√(2 - 2m)))^2 + 2m(-m + 1 + √(2 - 2m)) + m^2 + 1 - 4 = 0

Now, we can solve this equation to find the value of m. However, the equation is quite complex and it may not have a simple solution. It may require numerical methods or approximation techniques to find the value of m.