Để giải bài toán này, ta sử dụng quy tắc nhân xác suất.

a) Để tính xác suất để 5 người lên 5 toa khác nhau, ta có 5 toa tàu và 5 người. Với người thứ nhất, có 5 toa để chọn. Với người thứ hai, chỉ còn 4 toa để chọn, và tiếp tục như vậy cho đến người thứ năm. Vậy xác suất là:

P(5 người lên 5 toa khác nhau) = (5/5) * (4/5) * (3/5) * (2/5) * (1/5) = 0.048

b) Để tính xác suất để người A và B cùng lên một toa, ta xem như người A và B là một cặp và có 4 cặp toa để chọn. Vậy xác suất là:

P(Người A và B cùng lên một toa) = 4/5 = 0.8

c) Để tính xác suất để chỉ có 2 trong 5 người lên toa đầu tiên, ta có 5 người và 2 trong số họ lên toa đầu tiên. Vậy xác suất là:

P(Chỉ có 2 trong 5 người lên toa đầu tiên) = (2/5) * (1/4) * (3/3) * (2/2) * (1/1) = 0.04