Để tính diện tích hình thang DEAC, ta cần tìm độ dài đáy nhỏ và đáy lớn của hình thang.

Gọi F là giao điểm của đường thẳng DE với AC. Ta có:

- Tam giác ADF vuông tại D, nên ta có: AD^2 + DF^2 = AF^2.
- Tam giác AEF vuông tại E, nên ta có: AE^2 + EF^2 = AF^2.

Vì DEAC là hình thang, nên DE // AC. Do đó, tam giác ADF và tam giác AEC đồng dạng. Từ đó, ta có:

AD/AC = DF/EC
=> DF = AD * EC / AC.

Tương tự, ta có:

AE/AC = EF/EC
=> EF = AE * EC / AC.

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:

DF = 40 * EC / 60 = 2/3 * EC,
EF = AE * EC / 60.

Vì DEAC là hình thang, nên ta có:

S = (đáy nhỏ + đáy lớn) * chiều cao / 2
= (DF + AC) * EC / 2
= (2/3 * EC + 60) * EC / 2
= (EC^2 + 120 * EC) / 3.

Để tính diện tích hình thang, ta cần tìm giá trị của EC.

Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

AB^2 = AC^2 + BC^2
=> 90^2 = 60^2 + BC^2
=> BC^2 = 90^2 - 60^2
=> BC = √(90^2 - 60^2)
=> BC = 30√3.

Gọi x là độ dài của EC. Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác BCE, ta có:

BC^2 = BE^2 + EC^2
=> (30√3)^2 = (x + 40)^2 + x^2
=> 900 = x^2 + 80x + 1600 + x^2
=> 2x^2 + 80x - 700 = 0
=> x^2 + 40x - 350 = 0.

Giải phương trình trên, ta có:

(x - 10)(x + 50) = 0
=> x = 10 hoặc x = -50.

Vì x không thể âm, nên ta có EC = 10.

Thay giá trị EC = 10 vào công thức tính diện tích hình thang, ta có:

S = (EC^2 + 120 * EC) / 3
= (10^2 + 120 * 10) / 3
= (100 + 1200) / 3
= 1300 / 3
= 433.33 cm^2.

Vậy diện tích hình thang DEAC là 433.33 cm^2.