a) Ta có:
- Góc ACH = Góc ABC (cùng chắn cung AC)
- Góc BAH = Góc BCA (cùng chắn cung AB)
- Góc CAB = Góc CBA (góc nhọn)
=> Triangle CAB và Triangle ABC có 2 góc bằng nhau nên hai tam giác này đồng dạng.
=> Góc ACH = Góc ABC = Góc BCA = Góc BAH
=> Tứ giác CEHD nội tiếp.

b) Ta có:
- Góc AOB = 2 * Góc ACB (góc ở tâm bằng góc ở ngoài)
- Góc ABO = Góc ABC (cùng chắn cung AB)
- Góc BAO = Góc BCA (cùng chắn cung AC)
=> Triangle ABO và Triangle ABC có 2 góc bằng nhau nên hai tam giác này đồng dạng.
=> Góc AOB = Góc ACB = Góc ABC = Góc BCA
=> AOAB vuông cân.

Để tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB, ta sử dụng công thức diện tích hình viên phân giới hạn của một hình tròn:
S = π * R^2 * (θ - sinθ) / 2
Trong đó, R là bán kính đường tròn, θ là góc tương ứng với cung AB.

Với R = 5 cm, ta có:
- Cung nhỏ AB = R * θ = 5 * (π/4) = 5π/4 cm
- Diện tích hình viên phân giới hạn = π * 5^2 * (5π/4 - sin(5π/4)) / 2 = 25π^2 / 8 - 25/2 cm^2

c) Ta có:
- Góc APQ = Góc AQB (cùng chắn cung AQ)
- Góc QPA = Góc QBA (cùng chắn cung AB)
=> Triangle APQ và Triangle AQB có 2 góc bằng nhau nên hai tam giác này đồng dạng.
=> Góc APQ = Góc AQB = Góc QBA
=> PQ là đường kính của (O).