Để tính khoảng cách từ đỉnh S đến mp (ABCD), ta cần biết đường thẳng mp (ABCD) là đường thẳng nào trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Trong hình chóp tứ giác đều, đường thẳng mp (ABCD) có thể là đường thẳng đi qua tâm O của đáy ABCD và song song với mặt phẳng (ABCD). Để tính khoảng cách từ đỉnh S đến mp (ABCD), ta cần tính khoảng cách từ đỉnh S đến tâm O của đáy ABCD.

Vì đáy ABCD là một tứ giác đều, nên tâm O của đáy ABCD cũng là tâm của hình chóp tứ giác đều. Khoảng cách từ đỉnh S đến tâm O của đáy ABCD là đường cao của tam giác SOD, với D là một điểm trên đáy ABCD.

Để tính khoảng cách từ đỉnh S đến tâm O của đáy ABCD, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác SOD. Tam giác SOD là một tam giác vuông tại O, với SO là cạnh huyền và OD là cạnh góc vuông.

Theo định lý Pythagoras, ta có công thức:

SO^2 = SD^2 + OD^2

Với SD = a (vì S là đỉnh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a)

Vì tam giác SOD là tam giác vuông tại O, nên OD = OB/2 = a/2 (với OB là cạnh của đáy ABCD)

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

SO^2 = a^2 + (a/2)^2 = a^2 + a^2/4 = 5a^2/4

Vậy, khoảng cách từ đỉnh S đến mp (ABCD) là căn bậc hai của 5a^2/4:

Khoảng cách từ đỉnh S đến mp (ABCD) = √(5a^2/4) = (a√5)/2