1. Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 14, 20, 30 thì đều thiếu 6 người, còn nếu xếp hàng 19 thì vừa đủ. Hỏi đơn vị bộ đội có bao nhiêu người, biết số người ít hơn 1700.

Giải

Gọi số người trong đơn vị bộ đội là : x , x ∈  N*

Ta có : 

Khi xếp hàng 14 , 20 , 30 thì đều thiếu 6 người => (x + 6) chia hết cho 14 ,20 , 30 

14 = 2.7 

20 = 2^2 .5    } =>  BCNN(14;20;30)=2^2 . 3 . 5 .7 = 420 

 30 = 2 . 3 . 5   =>  BC(14;20;30)=B(420)={0;420;840;1260;1680;2100}

=> x  ∈ { -6 , 414 , 834 ; 1254 ; 1674 ; 2094;...}

Mà x < 1700 , khi đó : 

+) 1674 : 19= 88(dư 2) 

+) 1254 : 19 = 88 

+)834 : 19 = 43( dư 14 )

=> x = 1254 

Vậy x = 1254