Cho hình vuông ABCD. Gọi E, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi O là giao điểm của AK và DE. Kẻ DM vuông góc CE và M thuộc CE

a) Ta có AE = EB (vì E là trung điểm của AB) và CK = KD (vì K là trung điểm của CD).

Vì AE = EB và CK = KD, nên ta có AK song song với DE (do hai đường thẳng có cùng vector chỉ phương).

Gọi F là giao điểm của AD và KE. Ta có AF = FD (vì F là trung điểm của AD) và EF = FK (vì F là trung điểm của KE).

Vậy tứ giác ADKE là hình chữ nhật (có cạnh đối diện bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau).

Do đó, ta có AM vuông góc KM (vì đường chéo của hình chữ nhật là đường phân giác của góc vuông).

b) Ta có DM vuông góc CE (do DM được kẻ vuông góc với CE).

Vì tứ giác ADKE là hình chữ nhật, nên AE song song với DK (do hai đường chéo của hình chữ nhật là hai đường phân giác của góc vuông).

Do đó, ta có AM song song với DK (do A, M, D, K là các điểm nằm trên cùng một đường thẳng).

Vậy tam giác ADM cân (do có hai cạnh AD và DM bằng nhau và hai góc ADM và DAM bằng nhau).