Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SC vuông góc với (ABCD)

Để chứng minh AB vuông góc (SBC), ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử AB không vuông góc (SBC). Khi đó, ta có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: AB nằm trong mặt phẳng (SBC).
Khi đó, ta có:
- AB nằm trong mặt phẳng (SBC) và AB không vuông góc với SC.
- AB nằm trong mặt phẳng (SBC) và AB không vuông góc với (ABCD).
- AB nằm trong mặt phẳng (SBC) và AB không vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Từ đó, ta suy ra AB không vuông góc với (ABCD), điều này mâu thuẫn với giả thiết đề bài.

Trường hợp 2: AB nằm ngoài mặt phẳng (SBC).
Khi đó, ta có:
- AB nằm ngoài mặt phẳng (SBC) và AB không vuông góc với SC.
- AB nằm ngoài mặt phẳng (SBC) và AB không vuông góc với (ABCD).
- AB nằm ngoài mặt phẳng (SBC) và AB không vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Từ đó, ta suy ra AB không vuông góc với (ABCD), điều này mâu thuẫn với giả thiết đề bài.

Vậy, giả thiết AB không vuông góc (SBC) là sai. Do đó, ta kết luận AB vuông góc (SBC).