14/11/2018 22:48:04

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo thứ tự là N và M

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo thứ tự là N và M. Chứng minh rằng:
a, MN // AB
b, MN = CD - AB / 2
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Từ H kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB) và HF vuông góc với AC (F thuộc AC). Hỏi khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì AE/AB + AF/AC có thay đổi không? Vì sao?

4 trả lời

+ Trả lời +1đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

3.776

4 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

Trước tiên kẻ AM cắt CD tại I
Ta xét tam giác AMB và IMD
Hai tam giác đó bằng nhau vì MB=MD (gt) và góc AMB=IMD (đđ) và góc ABM=IDM (so le trong vì AB//CD)
Vì vậy mà AB=ID và MA=MI
Xét tam giác AIC có MA=MI và NA=NC nên MN là đường trung bình của tam giác AIC nên MN//CI và MN=(1/2)CI
Do CI=CD-ID cũng như CI=CD-AB (do AB=ID cmt) và MN=(1/2)CI
nên MN=(1/2)(CD-AB)

Bài dưới
Do HE _|_ AB
tam giác ABC vuông tại A => AC _|_ AB
Từ đó => HE // AC
Theo ta let => AE/AB = HC/BC
chứng minh tương tự => AF/AC = HB/BC
Từ đó => AE/AB + AF/AC = HC/BC + HB/BC = (HC + HB)/BC = BC/BC = 1 không đổi (luôn luôn bằng 1)
Từ đó => đpcm

Bài đầu :
a) Gọi K là trung điểm AD
K trung điểm AD, N trdiem AC => KN // DC (đường trung bình)
K trung điểm AD, M td DB => KM // AB (đường trung bình)
mà AB // DC => KM // KN // AB
=> K,M,N thẳng hàng và MN // AB
b) Ta có KN, KM lần lượt là dường trung bình của DC, AB
=> KN= 1/2 DC, KM = 1/2 AB
=> KN - KM = MN = 1/2 CD - 1/2 AB = (CD - AB) : 2

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Cho hình thang ABCD (AB // CD AB < CD)Gọi trung điểm của các đường chéo AC BD theo thứ tự là N và M Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tìm x: (3x - 2).(3x - 1) = (3x + 1)^2; (x - 2)^2 - 2x + 4x = 0 (Toán học - Lớp 8)

14 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh tứ giác ABHK là hình thang (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60 độ. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tứ giác ECDF là hình gì? (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất

Phân tích đa thức thành nhân tử x^2 - 2x + 1 - y^2 + 2x - 1 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho △ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Tứ giác ABDM là hình gì? (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 7,5cm. Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC theo thứ tự ở D và E. Tính BD, BE, ED (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho A ABC cân tại A có đường cao AH (H∈ BC), Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M. CMR: Tứ giác HMAC là hình thang (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình vẽ bên, biết AB // CD. CMR: MA = MC (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tam giác nhọn ABC có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EC/AM cắt BD tại I (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ CH vuông góc với BD (H ∈ BD). Gọi I, K, M lần lượt là trung điểm của BH, CH, AD (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Tổng các góc trong một tứ giác bằng bao nhiêu độ?

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo thứ tự là N và M

Tìm x: (3x - 2).(3x - 1) = (3x + 1)^2; (x - 2)^2 - 2x + 4x = 0 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh tứ giác ABHK là hình thang (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thoi ABCD có AC = 16cm, BD = 12cm. Tính chu vi của hình thoi (Toán học - Lớp 8)

Tìm diện tích hình thang vuông, biết 2 đáy là 2cm và 4 cm và có một góc ở đáy bằng 45° (Toán học - Lớp 8)

Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gi để tứ giác APBN là hình vuông? (Toán học - Lớp 8)

Tính các góc của hình thang cân đó, biết góc A = 50 độ (Toán học - Lớp 8)

Cho x + y + z = 2010. Tính M = x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz / x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx (Toán học - Lớp 8)

CMR: a^5/120a^3/24 + a/30 là số nguyên với a nguyên (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh IK là tia phân giác của góc MIN (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60 độ. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tứ giác ECDF là hình gì? (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử x^2 - 2x + 1 - y^2 + 2x - 1 (Toán học - Lớp 8)

Cho △ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Tứ giác ABDM là hình gì? (Toán học - Lớp 8)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Cho x - y = 2. Tính giá trị của biểu thức A = 2(x²-y³)-3(x+y)² (Toán học - Lớp 8)

Tìm độ dài x; y (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 7,5cm. Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC theo thứ tự ở D và E. Tính BD, BE, ED (Toán học - Lớp 8)

Cho A ABC cân tại A có đường cao AH (H∈ BC), Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M. CMR: Tứ giác HMAC là hình thang (Toán học - Lớp 8)

Cho hình vẽ bên, biết AB // CD. CMR: MA = MC (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác nhọn ABC có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EC/AM cắt BD tại I (Toán học - Lớp 8)

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ CH vuông góc với BD (H ∈ BD). Gọi I, K, M lần lượt là trung điểm của BH, CH, AD (Toán học - Lớp 8)

Tổng các góc trong một tứ giác bằng bao nhiêu độ?

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo thứ tự là N và M

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời