Để tìm số nguyên tố n thỏa mãn điều kiện 3n+5 chia hết cho 2n+3, ta sẽ giải phương trình sau:

(3n+5) / (2n+3) = k, với k là một số nguyên

Đặt m = 3n+5, ta có:

m / (2n+3) = k

m = k(2n+3)

m = 2kn + 3k

2kn = m - 3k

n = (m - 3k) / (2k)

Để n là số nguyên, ta cần m - 3k chia hết cho 2k.

Từ đó, ta có thể tìm các giá trị của m và k để n là số nguyên.

Ví dụ: n = 1, m = 8, k = 2

3n+5 = 8, 2n+3 = 5

8 chia hết cho 5, vậy n = 1 là một giá trị thỏa mãn điều kiện.

Tuy nhiên, không phải tất cả các giá trị của n đều là số nguyên tố. Để tìm số nguyên tố n, ta cần kiểm tra từng giá trị của n để xác định xem nó có phải là số nguyên tố hay không.