Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn(O;R) kẻ tiếp tuyến AM và cát tuyến MBC tới đường tròn(A là tiếp điểm,B nằm giữa M và C)

a. Ta có:
- Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến AM và cát tuyến MBC.
- Gọi α là góc MBC và β là góc MCB.
- Gọi x là độ dài MI và y là độ dài IC.
- Ta có MI = IC = x = y (vì I là trung điểm của MC).
- Ta có góc AMI = góc MCI = α (do AM và MC là tiếp tuyến).
- Ta có góc AIM = góc CMI = β (do AM và MC là tiếp tuyến).
- Ta có góc MIA = góc MIC = 180° - α - β (do tổng các góc trong tam giác MIA bằng 180°).
- Ta có góc MIA = góc MCA = 180° - α - β (do MIA và MCA là cặp góc đồng quy).
- Ta có góc MIA = góc MBA = 180° - α - β (do MIA và MBA là cặp góc đồng quy).
- Ta có góc MIA = góc MAB = 180° - α - β (do MIA và MAB là cặp góc đồng quy).
- Vậy ta có MB // AI và MC // BI.
- Do đó, ta có MB/MI = AB/AI và MC/MI = BC/BI.
- Từ đó suy ra MB/MI = MC/MI.
- Vậy MB = MC.

b. Ta có:
- Trong tam giác AMC vuông tại A, ta có AM^2 + MC^2 = AC^2 (theo định lý Pythagoras).
- Thay AM = 20 cm và MC = 50 cm vào, ta có 20^2 + 50^2 = AC^2.
- Tính toán, ta được AC ≈ 53.85 cm.
- Vậy đường tròn (O;R) có bán kính R ≈ 53.85 cm.