Từ điểm A cố định nằm ngoài đường tròn(O;R) kẻ tiếp tuyến B, AC với đường tròn

a. Ta có AMN là cát tuyến, nên góc MNA = góc MAN = góc BAC (do AB là tiếp tuyến).
Mà góc BAC = góc BDC (do AB // BD).
Vậy góc MNA = góc BDC.
Mà góc MNA = góc MEN (do MN là tiếp tuyến), nên góc MEN = góc BDC.
Tương tự, ta có góc MEN = góc MNE = góc BDC.
Vậy ta có góc MEN = góc MNE = góc BDC.
Do đó, E là trung điểm của MN.

b. Ta có góc AOC = 2 * góc BAC (do đường tròn (O) có tâm O và đường kính OA).
Vậy góc AOC = 2 * góc BAC.
Mà góc BAC = góc BDC (do AB // BD).
Vậy góc AOC = 2 * góc BDC.
Do đó, góc AOC = góc BDC.

c. Ta có góc BDC = góc BAC (do AB // BD).
Mà góc BAC = góc MNA (do AB là tiếp tuyến).
Vậy góc BDC = góc MNA.
Mà góc BDC = góc MEN (do E là trung điểm của MN).
Vậy góc MEN = góc MNA = góc BDC.
Do đó, BD // MN.