Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AD là đường cao nên AH là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, AH = BC/2.
Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AH là đường trung tuyến nên AH cắt BC tại trung điểm M của BC. Do đó, BM = MC = BC/2.
Vì tam giác ABC cân tại A, ta có đường cao AD cắt BC tại trung điểm N của BC. Do đó, DN = NC = BC/2.
Vậy ta có: HD = DN = BC/2 = 4cm và HA = AH = 32cm.
Từ đó, ta có BC = 2HD = 2*4 = 8cm.