06/02 14:43:39

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) cố định, các đường cao BD; CE cắt nhau tại H (E∈ AB; F ∈ AC)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) cố định, các đường cao BD; CE cắt nhau tại H (E∈ AB; F ∈ AC).
a) Chứng minh 4 điểm B,D,E,C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh 4 điểm A,D, H. E cùng thuộc một đường tròn.
c) c1. Giả sử BAC = 50°. Tính số đo cung BC nhỏ và số đo góc BỌC. c2, Giả sử số đo cung AC bằng 120°. Tính số đo góc AOC và ABC

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

616

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a) Ta có:
- Góc BDC = 90° (do BD là đường cao của tam giác ABC)
- Góc BEC = 90° (do CE là đường cao của tam giác ABC)
=> B, D, E, C cùng thuộc một đường tròn (đường đường kính BC).

b) Ta có:
- Góc BDC = 90° (do BD là đường cao của tam giác ABC)
- Góc BEC = 90° (do CE là đường cao của tam giác ABC)
=> A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn (đường đường kính DE).

c1) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có:
- Góc BOC = 2 * góc BAC = 2 * 50° = 100° (góc ở tâm bằng góc ở ngoài)
- Góc BAC = 50° (đề bài cho)
=> Góc BỌC = 180° - góc BOC - góc BAC = 180° - 100° - 50° = 30°
=> Số đo cung BC nhỏ = 2 * góc BỌC = 2 * 30° = 60°

c2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có:
- Góc BOC = 2 * góc BAC = 2 * 120° = 240° (góc ở tâm bằng góc ở ngoài)
- Góc BAC = 120° (đề bài cho)
=> Góc AOC = 360° - góc BOC = 360° - 240° = 120°
- Góc BAC = 120° (đề bài cho)
=> Góc ABC = 180° - góc BAC - góc AOC = 180° - 120° - 120° = -60° (góc ngoài bằng tổng hai góc trong)
=> Số đo góc AOC = 120° và số đo góc ABC = -60°.

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

a)
BD,CE là đường cao của ΔABC => góc BDC=90°, góc CEB=90°
Xét tứ giác BEDC có: góc BDC=góc CEB=90°
=> tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn
=> B,D,E,C cùng thuộc một đường tròn.
b)
BD,CE là đường cao của ΔABC => góc ADH=90°, góc AEH=90°
Xét tứ giác ADHE: góc ADH + góc AEH = 90° + 90° = 180°
=> Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
=> A,D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
c1)
góc BAC = 1/2 sđ cung BC
<=> 50 = 1/2 sđ cung BC
=> sđ cung BC = 100
góc BOC là góc ở tâm => góc BOC= sđ cung BC= 100°
c2) ( nếu là cung nhỏ AC )
góc AOC là góc ở tâm => góc AOC = sđ cung AC= 120
ABC là góc nội tiếp chắn cung AC => góc ABC =1/2 sđ cung AC = 1/2. 120 = 60 °

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Vui	Buồn	Bình thường

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) cố định, các đường cao BD; CE cắt nhau tại H (E∈ AB; F ∈ AC)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời