Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O)

a)
1. Ta có BNC = 60°, vì AB và AC là tiếp tuyến nên AB ⊥ OB và AC ⊥ OC. Do đó, góc BOC = 90°. Vì BOC = 130°, nên góc BCO = 180° - 90° - 130° = -40°. Vì OB = OC (đường tròn), nên góc BOC = góc BCO = -40°/2 = -20°.
Vậy số đo cung nhỏ BC = 2 * góc BOC = 2 * (-20°) = -40°.
Góc BMC = 180° - góc BOC = 180° - (-20°) = 200°.

2. Góc AOC là góc giữa hai tiếp tuyến AB và AC, nên góc AOC = 180° - góc BAC = 180° - 90° = 90°.
Góc BNC là góc giữa hai tiếp tuyến AB và AC, nên góc BNC = 180° - góc ACB = 180° - 90° = 90°.
ACB là góc giữa hai tiếp tuyến AB và AC, nên ACB = 180° - góc BAC = 180° - 90° = 90°.

Giả sử BOC = 130°. Ta có góc BOC = góc BCO = -20°. Vì OB = OC (đường tròn), nên góc BOC = góc BCO = -20°/2 = -10°.
Số đo cung BC = 2 * góc BOC = 2 * (-10°) = -20°.
Số đo góc BAC = 180° - góc BOC = 180° - (-10°) = 190°.
Số đo góc BNC = 180° - góc BOC = 180° - (-10°) = 190°.

b) Để chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh góc BAC = góc BOC.
Góc BAC = 190° (đã tính ở câu a)
Góc BOC = -10° (đã tính ở câu a)
Vì góc BAC ≠ góc BOC, nên không thể chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.