a. Để phân thức 1/x^2 + y^2 xác định, ta cần xác định điều kiện cho x và y.
- Vì x^2 nằm trong mẫu phân số, nên x khác 0.
- Vì y^2 nằm trong mẫu phân số, nên không có điều kiện đặc biệt cho y.

Vậy, điều kiện xác định của phân thức là x khác 0.

b. Để phân thức x^2y + 2x/(x^2 - 2x + 1) xác định, ta cần xác định điều kiện cho x.
- Vì x^2 - 2x + 1 nằm trong mẫu phân số, ta cần xác định điều kiện để mẫu phân số khác 0.
- Điều kiện để mẫu phân số khác 0 là x^2 - 2x + 1 khác 0, tức là phương trình x^2 - 2x + 1 = 0 không có nghiệm.

Vậy, điều kiện xác định của phân thức là x khác các nghiệm của phương trình x^2 - 2x + 1 = 0.

c. Để phân thức (5x + y)/(x^2 + 6x + 10) xác định, ta cần xác định điều kiện cho x và y.
- Vì x^2 + 6x + 10 nằm trong mẫu phân số, ta cần xác định điều kiện để mẫu phân số khác 0.
- Điều kiện để mẫu phân số khác 0 là x^2 + 6x + 10 khác 0, tức là phương trình x^2 + 6x + 10 = 0 không có nghiệm.
- Không có điều kiện đặc biệt cho y.

Vậy, điều kiện xác định của phân thức là phương trình x^2 + 6x + 10 = 0 không có nghiệm.

d. Để phân thức (x + y)/((x + 3)^2 + (y + 2)^2) xác định, ta cần xác định điều kiện cho x và y.
- Vì (x + 3)^2 + (y + 2)^2 nằm trong mẫu phân số, ta cần xác định điều kiện để mẫu phân số khác 0.
- Điều kiện để mẫu phân số khác 0 là (x + 3)^2 + (y + 2)^2 khác 0, tức là tổng bình phương của x + 3 và y + 2 khác 0.
- Không có điều kiện đặc biệt cho x và y.

Vậy, điều kiện xác định của phân thức là tổng bình phương của x + 3 và y + 2 khác 0.