Giải hệ phương trình sau

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp thay thế. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp thay thế:

Bước 1: Giải phương trình thứ nhất để tìm giá trị của x hoặc y.
1/2(x+3)(y+2) - 1/2xy = 40
Mở ngoặc:
1/2xy + 3/2x + y + 3 - 1/2xy = 40
3/2x + y + 3 = 40
3/2x + y = 37
y = 37 - 3/2x

Bước 2: Thay giá trị của y vào phương trình thứ hai.
1/2xy - 1/2(x-2)(y-2) = 25
Thay y = 37 - 3/2x vào:
1/2x(37 - 3/2x) - 1/2(x-2)(37 - 3/2x - 2) = 25
Mở ngoặc:
37/2x - 3/4x^2 - 1/2(x-2)(37 - 3/2x - 2) = 25
Rút gọn:
37/2x - 3/4x^2 - 1/2(x-2)(35 - 3/2x) = 25
Nhân đôi (x-2):
37/2x - 3/4x^2 - 1/2(35 - 3/2x)(x-2) = 25
Rút gọn:
37/2x - 3/4x^2 - 1/2(35x - 3/2x^2 - 70 + 3x) = 25
37/2x - 3/4x^2 - 1/2(35x - 3/2x^2 - 70 + 3x) = 25
37/2x - 3/4x^2 - 1/2(38x - 70) = 25
37/2x - 3/4x^2 - 19x + 35 = 25
-3/4x^2 + 37/2x - 19x + 10 = 0
-3/4x^2 - 17/2x + 10 = 0

Bước 3: Giải phương trình bậc hai trên.
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai hoặc sử dụng đồ thị để tìm nghiệm.