Để chứng minh các phương trình trên, ta sẽ sử dụng các định lí về tỷ lệ đồng dạng và đường thẳng song song.

a) Ta có:
- Trong tam giác AEM, theo định lí hình học, ta có:
AE^2 = AM.EM (1)
- Trong tam giác AEN, theo định lí hình học, ta có:
AE^2 = AN.EN (2)
Từ (1) và (2), suy ra EM.EN = AM.AN, điều phải chứng minh.

b) Ta có:
- Theo định lí hình học, ta có:
AE/AM = EN/AN (3)
- Từ (3), suy ra:
1/AE = AN/EN (4)
- Theo định lí hình học, ta có:
AE/AN = EM/EN (5)
- Từ (4) và (5), suy ra:
1/AE = 1/AM + 1/AN, điều phải chứng minh.

c) Ta có:
- Theo định lí hình học, ta có:
AE/AM = EN/AN (3)
- Theo định lí hình học, ta có:
AE/AN = EM/EN (5)
- Từ (3) và (5), suy ra:
AM/AN = EM/EN, điều phải chứng minh.

Vậy, các phương trình đã được chứng minh.