Để tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để tất cả các phân số đã cho đều tối giản, ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của các số 5, 6, 7, 30 và mẫu số của các phân số.

Ta có:
- UCLN(5, 6, 7, 30) = 1
- Mẫu số của các phân số lần lượt là n + 8, n + 9, n + 10, n + 33.

Vậy, để tất cả các phân số đã cho đều tối giản, ta cần tìm số tự nhiên n sao cho UCLN của n + 8, n + 9, n + 10, n + 33 là 1.

Ta thấy rằng nếu n là số chẵn, thì n + 8, n + 10 và n + 33 đều là số lẻ, do đó UCLN của chúng sẽ là 1. Vậy, nếu n là số chẵn, thì UCLN của n + 8, n + 9, n + 10, n + 33 sẽ là 1.

Vậy, số tự nhiên n nhỏ nhất để tất cả các phân số đã cho đều tối giản là một số chẵn.