a) Để chứng minh rằng Q^2 = (x + 2√(x+1))/(x-1), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính Q^2
Q^2 = (√(x+2)√(x-2)√(x+1))/(x+2√(x+1)√(x-1)) * (√(x+2)√(x-2)√(x+1))/(x+2√(x+1)√(x-1))
= (x+2)(x-2)(x+1)/(x+2√(x+1)√(x-1))(x+2√(x+1)√(x-1))
= (x^2 - 4)(x+1)/((x+2√(x+1)√(x-1))^2)
= (x^2 - 4)(x+1)/(x+2√(x+1)√(x-1))^2

Bước 2: Tính (x+2√(x+1)√(x-1))^2
(x+2√(x+1)√(x-1))^2 = (x^2 + 4√(x+1)√(x-1) + 4(x+1)(x-1))
= (x^2 + 4√(x+1)√(x-1) + 4(x^2 - 1))
= x^2 + 4√(x+1)√(x-1) + 4x^2 - 4
= 5x^2 + 4√(x+1)√(x-1) - 4

Bước 3: Thay kết quả từ bước 2 vào biểu thức Q^2
Q^2 = (x^2 - 4)(x+1)/(5x^2 + 4√(x+1)√(x-1) - 4)

Bước 4: Đơn giản hóa biểu thức Q^2
Q^2 = (x^2 - 4)(x+1)/[(√(x+1)√(x-1))^2 - 4]
= (x^2 - 4)(x+1)/(x^2 - 4 - 4)
= (x^2 - 4)(x+1)/(x^2 -????

Vậy, ta đã chứng minh rằng Q^2 = (x + 2√(x+1))/(x-1).

b) Để tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên, ta cần tìm số nguyên x sao cho Q^2 là một số nguyên.

Ta có Q^2 = (x^2 - 4)(x+1)/(x^2 -????. Để Q^2 là một số nguyên, ta cần x^2 - 4 chia hết cho x^2 - 8.

Điều này xảy ra khi x = ±2, vì khi đó x^2 - 4 = 0 và x^2 - 8 = -4.

Vậy, số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên là x = 2.