Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA vuông góc (ABC). Gọi MP (P) đi qua AE và vuông góc với (SAB), cắt SB tại D. Chứng minh rằng: SB vuông góc với (P)

Để chứng minh các phần c) và d), ta sẽ sử dụng tính chất của hình chóp và các tam giác vuông.

c) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của AB.
- Vì mp(P) đi qua E và vuông góc với (SAB), nên mp(P) cũng đi qua trung điểm M của AB.
- Khi đó, mp(P) là đường trung bình của tam giác SBM.
- Vì SB là cạnh của tam giác SBM, nên SB vuông góc với mp(P) theo tính chất của đường trung bình trong tam giác vuông.

d) Ta có:
- Gọi N là trung điểm của BC.
- Vì DE là đường thẳng đi qua trung điểm N của BC, nên DE song song với AB.
- Khi đó, tam giác ADE và tam giác SAB có cạnh AB song song.
- Vì AF là đường cao của tam giác ADE, nên AF vuông góc với AB theo tính chất của đường cao trong tam giác.

Vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần c) và d).