----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn: Toán – (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1:(3,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính : | 6.
[(-)
b) Cho biểu thức: A=--+
Bài 2: (6,0 điểm)
1
+
1 1 1 1
5 5² 53 54 55
1
Tính giá trị của biểu thức B= 6|A|+ 5100
5
a) Tìm số nguyên x, y biết: +y
X
3 8 15
S==+=+
4 9 16
-3.
Bài 3: ( 4,0 điểm)
+](+-)
+1
3
1
+.....+
27-2x
12-x
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=
c) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng hai
chính phương
d) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>2thì tổng:
n²-
không thể là một số nguyên.
( với x là số nguyên )
1
5100
1
Ba khối 6, 7, 8 của một trường THCS có tất cả 441 học sinh. Nếu số học sinh khối 6; số
1
3
4
2n + 1) và ( 3n +1 ) đồng thời là số
học sinh khối 7 và số học sinh khối 8 tham gia dự thi “ Đấu trường Toán học VIOEDU " thì
5
c)
số học sinh còn lại của ba khối bằng nhau. Tính số học sinh mỗi khối của trường đó.
Bài 4: (7,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ), D là trung điểm của BC.Trên nửa mặt phẳng
bờ là đường thẳng AB có ch điểm C vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên
nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B vẽ đoạn thẳng AK vuông góc với AC và
AK = AC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm N sao cho DN = DA. Gọi M là giao điểm của AD
và KE. Chứng minh rằng:
a) EC = BK;
b) AAKE=ACAN;
..HÉT.
AK² + ME²
=1
KM²+ AE2