Chứng tỏ A không là số tự nhiên

Để chứng minh A không là số tự nhiên, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh từ phản chứng.

Giả sử A là số tự nhiên. Khi đó, ta có:

A = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/2023^2

Ta biết rằng 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/2023^2 là một dãy số dương, do đó A > 1.

Giả sử A là số tự nhiên, tức là A là một số nguyên dương. Khi đó, ta có:

A - 1 = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/2023^2

Ta biết rằng 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/2023^2 là một dãy số dương, do đó A - 1 > 0.

Từ hai bất đẳng thức trên, ta có:

1 < A < A - 1

Điều này là mâu thuẫn, vì không thể có một số tự nhiên nào nhỏ hơn chính nó.

Vậy giả định ban đầu là sai, tức là A không là số tự nhiên.