Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R)

Để chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta cần chứng minh hai tam giác AOB và AMC đồng dạng.

Ta có:
∠AOB = ∠ACB (cùng nằm trên cùng một cung BC)
∠ABO = ∠ACM (cùng là góc nội tiếp)

Do đó, theo góc đồng dạng, ta có tam giác AOB đồng dạng với tam giác AMC.

Từ đó, ta có:
∠BAM = ∠CAM (cùng là góc nội tiếp)
∠BMA = ∠CMA (do tam giác AOB đồng dạng với tam giác AMC)

Vậy, AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).