Để chứng minh ND là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta cần chứng minh rằng góc NDO bằng góc NAO.

Ta có:
- Góc NAO là góc nội tiếp của tam giác ABC, nên góc NAO = góc CBA (1).
- Góc NDO là góc nội tiếp của tam giác NDC, nên góc NDO = góc NCD (2).

Ta cần chứng minh góc NCD = góc CBA.

Vì M là trung điểm cung nhỏ AC, nên góc MCA = góc MAC (3).
Tương tự, vì N là trung điểm cung nhỏ BC, nên góc NCB = góc NBC (4).

Từ (3) và (4), ta có:
góc MCA + góc NCB = góc MAC + góc NBC
góc MCA + góc NCB = góc CBA

Vì góc NCD là góc ngoài của tam giác MCA, nên góc NCD = góc MCA (5).
Vì góc NCD là góc ngoài của tam giác NCB, nên góc NCD = góc NCB (6).

Từ (5) và (6), ta có:
góc NCD = góc MCA = góc CBA

Do đó, góc NDO = góc NCD = góc CBA = góc NAO.

Vậy, ta đã chứng minh được ND là tiếp tuyến của đường tròn (O).