Nếu tất cả các cặp tam giac đồng dạng

Bài 5:
A) Ta có AM = 1/3 MB và AB // AC, suy ra AM // BC.
Do đó, ta có tam giác AMB và tam giác ABC đồng dạng theo nguyên tắc đồng dạng góc - cạnh.
B) Ta có:
- Góc MAB = góc CBA (do AB // AC)
- Góc MBA = góc BAC (do AM // BC)
- Góc AMB = góc ABC (do tam giác AMB và tam giác ABC đồng dạng)
Vậy, ta có các cặp góc tương ứng bằng nhau: MAB = CBA, MBA = BAC, AMB = ABC.
Tiếp theo, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh:
- AB/AC = MB/BC (do tam giác AMB và tam giác ABC đồng dạng)
- AB/BC = AM/AC (do tam giác AMB và tam giác ABC đồng dạng)
Vậy, ta có các tỉ số đồng dạng tương ứng: AB/AC = MB/BC, AB/BC = AM/AC.

Bài 13:
A) Ta có góc A = 60 độ và các góc trong hình thoi ABCD đều bằng nhau (góc A = góc B = góc C = góc D = 60 độ).
Do đó, ta có tam giác ABC và tam giác ACD đồng dạng theo nguyên tắc đồng dạng góc - góc.
Vậy, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh: AB/AC = BC/CD.
Nhân cả hai vế của phương trình với CD, ta có: AB * CD = AC * BC.
B) Gọi K là giao điểm của BM và DN.
Ta có góc BKC = góc BAC (do AB // KC)
Và góc BKC = góc BDC (do BC // KD)
Do đó, ta có tam giác BKC và tam giác BAC đồng dạng theo nguyên tắc đồng dạng góc - góc.
Vậy, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh: BK/BA = BC/AC.
Tương tự, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh: DK/DA = DC/AC.
Nhân cả hai vế của phương trình đồng dạng trên, ta có: BK * DK = BA * DA.