a) Ta có:
- AB = AC (tam giác cân)
- BAC = 50° (đề bài)
- BAC = BHC (góc nội tiếp cùng cung)
- ABC = BCK (góc nội tiếp cùng cung)
Từ đó, ta có ABHC = ACKB (hai tam giác cân bằng nhau)
Suy ra AAKH cân (hai góc đỉnh bằng nhau)

b) Ta có:
- AKH = AAKH (AAKH cân)
- ABC = BCK (góc nội tiếp cùng cung)
- AAKH + ABC = 180° (tổng các góc trong tam giác)
Từ đó, ta tính được AKH = (180° - ABC)/2

Để chứng minh KH // BC, ta cần chứng minh AKH = ABC.
Ta có:
- AKH = (180° - ABC)/2 (tính được ở trên)
- ABC = BCK (góc nội tiếp cùng cung)
Từ đó, ta suy ra AKH = BCK, tức là KH // BC.

c) Ta có:
- DQ + DB = AQ + AB - BP (định lý phân giác)
- AQ = AC - CQ = AC - (AB - BQ) = AC - AB + BQ
- BP = BC - CP = BC - (AC - AP) = BC - AC + AP
Thay vào biểu thức trên, ta có:
DQ + DB = AC - AB + BQ + BC - AC + AP
= BQ + BC + AP
= BH (định lý phân giác)
Vậy ta chứng minh được DQ + DB = BH.