Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức về số nguyên tố.

Trước hết, ta biết rằng số nguyên tố là số chỉ có hai ước số dương là 1 và chính nó. Vì vậy, nếu p là số nguyên tố, thì p+8 cũng phải là số nguyên tố.

Tiếp theo, ta biết rằng một số nguyên tố lớn hơn 3 luôn có dạng 6k±1, với k là một số nguyên dương. Vì vậy, nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3, thì p có dạng 6k±1.

Giả sử p+100 là hợp số. Điều này có nghĩa là p+100 không phải là số nguyên tố và có ít nhất một ước số dương khác 1 và chính nó. Ta có thể viết p+100 dưới dạng (6k±1)+100 = 6k±101.

Như vậy, nếu p+100 là hợp số, thì p+100 phải có dạng 6k±101.

Tuy nhiên, ta đã biết rằng p+8 là số nguyên tố. Vì vậy, p+8 có dạng 6k±1.

Nếu p+8 có dạng 6k+1, thì p có dạng 6k-7. Như vậy, p không có dạng 6k±1, điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu.

Tương tự, nếu p+8 có dạng 6k-1, thì p có dạng 6k-9. Như vậy, p không có dạng 6k±1, điều này cũng mâu thuẫn với giả sử ban đầu.

Vì vậy, giả sử p+100 là hợp số là sai. Điều này có nghĩa là p+100 là số nguyên tố.