Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp

a) Ta có:
- Góc ACF = góc ABC (do ABFC nội tiếp)
- Góc ACD = góc ABD (do ABDC nội tiếp)
- Góc ABC = góc ABD + góc ADB (góc nội tiếp)
=> Góc ACF = góc ACD + góc ADB
=> ACDF nội tiếp.

b) Ta có:
- Góc MCF = góc CAF (do ABFC nội tiếp)
- Góc MDC = góc BDC (do ABDC nội tiếp)
- Góc CAF = góc BAC (góc nội tiếp)
- Góc BDC = góc BAC (góc nội tiếp)
=> Góc MCF = góc MDC
=> Tam giác CMD cân.
- Góc MCF = góc CAF = góc BAC = góc BAI (do ABFC nội tiếp và AB nối tiếp đường tròn (O))
- Góc MCI = góc BAI (do ABFC nội tiếp và AB nối tiếp đường tròn (O))
=> Tam giác MCI cân
- Góc MCI = góc BAI = góc BAC = góc BDC (do ABDC nội tiếp)
- Góc MDC = góc BDC (do ABDC nội tiếp)
=> Tam giác CMD đồng dạng với tam giác MCI
=> MC^2 = MI. MA

c) Ta có:
- Góc BAI = góc BAC (góc nội tiếp)
- Góc BAI = góc MCI (do tam giác MCI cân)
=> Góc BAC = góc MCI
- Góc BAC = góc BDC (do ABDC nội tiếp)
=> Góc MCI = góc BDC
=> Góc MCI = góc BDC = góc NBI (do ABDC nội tiếp và MD cắt BI tại N)
=> Góc MCI = góc NBI
=> 3 điểm C, K, N thẳng hàng.