LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Hỏi 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số?

Cho <!--[if gte vml 1]> <!--[endif]--><!--[if gte mso 9]--><xml> </xml><![endif]-->p và 2p+1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số?
1 trả lời
Hỏi chi tiết
50
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Fermat nhỏ. Định lý Fermat nhỏ nói rằng nếu p là số nguyên tố và a là số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Ở đây, ta đã biết rằng p và 2p+1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Vì vậy, ta có thể áp dụng định lý Fermat nhỏ cho 2p+1:

(2p+1)^(p-1) ≡ 1 (mod p)

Ta có thể viết lại 4p+2 = 2(2p+1), vì vậy:

(2(2p+1))^(p-1) ≡ 1 (mod p)

(4p+2)^(p-1) ≡ 1 (mod p)

(4p)^(p-1) * (2)^(p-1) ≡ 1 (mod p)

Vì p là số nguyên tố, nên theo định lý Fermat nhỏ, (4p)^(p-1) ≡ 1 (mod p). Vì vậy, ta có:

1 * (2)^(p-1) ≡ 1 (mod p)

(2)^(p-1) ≡ 1 (mod p)

Điều này có nghĩa là (2)^(p-1) - 1 chia hết cho p. Vì p là số nguyên tố, nên (2)^(p-1) - 1 không chia hết cho p. Vậy, ta kết luận rằng 4p+1 là hợp số.
1
0
Th Vinh
14/02 21:56:55
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư