Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Fermat nhỏ. Định lý Fermat nhỏ nói rằng nếu p là số nguyên tố và a là số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Ở đây, ta đã biết rằng p và 2p+1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Vì vậy, ta có thể áp dụng định lý Fermat nhỏ cho 2p+1:

(2p+1)^(p-1) ≡ 1 (mod p)

Ta có thể viết lại 4p+2 = 2(2p+1), vì vậy:

(2(2p+1))^(p-1) ≡ 1 (mod p)

(4p+2)^(p-1) ≡ 1 (mod p)

(4p)^(p-1) * (2)^(p-1) ≡ 1 (mod p)

Vì p là số nguyên tố, nên theo định lý Fermat nhỏ, (4p)^(p-1) ≡ 1 (mod p). Vì vậy, ta có:

1 * (2)^(p-1) ≡ 1 (mod p)

(2)^(p-1) ≡ 1 (mod p)

Điều này có nghĩa là (2)^(p-1) - 1 chia hết cho p. Vì p là số nguyên tố, nên (2)^(p-1) - 1 không chia hết cho p. Vậy, ta kết luận rằng 4p+1 là hợp số.