Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N..

a) Ta có OA=OB và OM ⊥ Ox, nên AOM và BOM là hai tam giác vuông cân tại O. Do đó, ta có AM=OM và BM=OM. Từ đó suy ra AM=BM.

b) Ta có OB=OA và ON ⊥ Oy, nên BON và AON là hai tam giác vuông cân tại O. Do đó, ta có BN=ON và AN=ON. Từ đó suy ra BN=AN.

Vì AM=BM và BN=AN, nên ta có AM=BN.

c) Ta có AM=BN và AM ⊥ Ox, BN ⊥ Oy. Vì AM=BN, nên ta có AM ⊥ BN. Do đó, ta có AMBN là hình chữ nhật.

Vì O là trung điểm của AB, nên ta có OM ⊥ AB và ON ⊥ AB. Vì AM ⊥ BN, nên ta có OM ⊥ BN và ON ⊥ AM.

Vì OM ⊥ BN và ON ⊥ AM, nên ta có OM || BN và ON || AM. Do đó, ta có OMNB là hình bình hành.

Vì OMNB là hình bình hành và O là trung điểm của MN, nên ta có OE là đường trung trực của MN.