Để tìm các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn phương trình đã cho, ta có thể thử tất cả các giá trị có thể của x, y, z và kiểm tra xem có tồn tại bộ giá trị nào thỏa mãn phương trình hay không.

Tuy nhiên, việc thử tất cả các giá trị có thể của x, y, z là một công việc rất mất thời gian và không hiệu quả. Thay vào đó, chúng ta có thể sử dụng một phương pháp khác để giải quyết bài toán này.

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng nếu một trong ba nhân tử (x - 8yz), (3y - 2xz), (6z - xy) bằng 1, thì những nhân tử còn lại phải bằng 2023. Vì vậy, ta có thể giả sử một trong ba nhân tử bằng 1 và tìm các giá trị của x, y, z tương ứng.

Giả sử (x - 8yz) = 1, ta có:

3y - 2xz = 2023
6z - xy = 2023

Từ hai phương trình trên, ta có thể suy ra:

3y = 2xz + 2023
xy = 6z - 2023

Thay xy = 6z - 2023 vào phương trình 3y = 2xz + 2023, ta có:

3y = 2xz + xy
3y = 2xz + 6z - 2023
3y = z(2x + 6) - 2023

Vì y là số tự nhiên, nên 3y phải chia hết cho 3. Điều này chỉ xảy ra khi (2x + 6) - 2023 chia hết cho 3. Từ đó, ta suy ra (2x + 6) chia hết cho 3.

Vì vậy, ta có thể giả sử (2x + 6) = 3k, với k là một số tự nhiên.

Từ đó, ta có:

2x = 3k - 6
x = (3k - 6)/2

Thay x = (3k - 6)/2 vào phương trình xy = 6z - 2023, ta có:

(3k - 6)/2 * y = 6z - 2023
3k - 6 = 12z - 4046
3k = 12z - 4040
k = (12z - 4040)/3
k = 4z - 1346/3

Vì k là số tự nhiên, nên (4z - 1346)/3 phải là một số tự nhiên. Điều này chỉ xảy ra khi 4z - 1346 chia hết cho 3.

Vì vậy, ta có thể giả sử 4z - 1346 = 3m, với m là một số tự nhiên.

Từ đó, ta có:

4z = 3m + 1346
z = (3m + 1346)/4

Thay z = (3m + 1346)/4 vào phương trình k = 4z - 1346/3, ta có:

k = 4((3m + 1346)/4) - 1346/3
k = 3m + 1346 - 1346/3
k = 3m + 1346 - 448.67
k = 3m + 897.33

Vì k là số tự nhiên, nên 3m + 897.33 phải là một số tự nhiên. Điều này chỉ xảy ra khi 3m + 897.33 chia hết cho 3.

Vì vậy, ta có thể giả sử 3m + 897.33 = 3n, với n là một số tự nhiên.

Từ đó, ta có:

3m = 3n - 897.33
m = (3n - 897.33)/3
m = n - 299.11

Vì m là số tự nhiên, nên n - 299.11 phải là một số tự nhiên. Điều này chỉ xảy ra khi n - 299.11 là một số nguyên.

Vì vậy, ta có thể giả sử n - 299.11 = 0, với n là một số tự nhiên.

Từ đó, ta có:

n = 299.11

Tuy nhiên, n không phải là một số tự nhiên, nên giả sử ban đầu là sai.

Vì vậy, không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn phương trình đã cho.