Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N..

a) Ta có OA = OB và OM ⊥ Ox, nên AOM và BOM là hai tam giác vuông cân tại O. Do đó, ta có AM = OM và BM = OM. Từ đó suy ra AM = BM.

b) Ta có OB = OA và ON ⊥ Oy, nên BON và AON là hai tam giác vuông cân tại O. Do đó, ta có BN = ON và AN = ON. Từ đó suy ra BN = AN.

Vì AM = BM và BN = AN, nên ta có AM = BN.

c) Ta có AM ⊥ Ox và BN ⊥ Oy, nên AM || BN. Do đó, ta có ∠AEM = ∠BEN (do cùng là góc vuông).

Vì AM = BN và ∠AEM = ∠BEN, nên tam giác AEM và BEN là hai tam giác cân nhọn cân tại E.

Do đó, ta có AE = EM và BE = EN.

Vì AE = EM và BE = EN, nên ta có EB < EN.

Vậy, ta đã chứng minh được EB bé hơn EN.

Vì AM = BM và BN = AN, nên ta có AM || BN.

Vì AE = EM và BE = EN, nên ta có AE || EN.

Do đó, ta có AM || BN và AE || EN, nên ta có AMEN là hình bình hành.

Vì O là trung điểm của MN, nên ta có OE là đường trung trực của đoạn thẳng MN.