A)2S=2^2+2.2^3+3.2^4+4.2^5+....+2019.2^2020
S-2S=(2+2.2^2+3.2^3+.....+2019.2^2019)-(2^2+2.2^3+3.2^4+4.2^5+.....+2019.2^2020)
-S=(2-2019.2^2020)+(2^2+2^3+2^4+..+2^2019)
coi M=2^2+2^3+...+2^2019
2M=2^3+2^4+...+2^2020
2M-M=(2^3+2^4+...2^2020)-(2^2+2^3+....+2^2019)
M=2^2020-2^2
THAY VÀO TA ĐƯỢC 
-S=(2-2019.2^2020)+(2^2020-2^2)
-S=2-2019.2^2020+2^2020-4
-S=-(2+2018.2^2020)
S=2+2018.2^2020
S+2016=2018.2018.2^2020=2018.(2^2020+1)
suy ra S+2016 chia hết cho 2^2020+1
b)do kể từ 2^3,2^4 đến 2^2019 đều là các số chia hết cho 8 vì vậy nên 3.2^3+4.2^4+....+2019.2^2019 chia hết cho 8
xét 2+2.2^2=2+8=10 mà 10 :8 dư 2 
nên 2+2.2^2+3.2^3+....+2019.2^2019 chia 8 dư 2
vậy sô dư khi chia S cho 8 là 2