Để chứng minh tam giác DOE cân, ta cần chứng minh góc ODE = góc OED.

Vì BD là phân giác góc ABC, nên góc ABD = góc CBD = 30 độ.
Tương tự, vì CE là phân giác góc ACB, nên góc ACE = góc BCE = 30 độ.

Ta có góc A = 60 độ, góc ABD = 30 độ, nên góc B = 180 - 60 - 30 = 90 độ.
Tương tự, góc C = 90 độ.

Vì góc B = 90 độ, nên tam giác BCD là tam giác vuông tại B.
Vì góc ABD = 30 độ, nên góc BDC = 90 - 30 = 60 độ.
Vậy tam giác BDC là tam giác đều.

Do đó, BD = CD.

Vì BD = CD, nên tam giác BOC là tam giác cân.
Vậy góc OBC = góc OCB.

Tương tự, ta có góc OCB = góc OBC.

Vậy tam giác BOC là tam giác cân.

Vậy tam giác DOE cân.

Để chứng minh BE + CD = BC, ta sử dụng định lý Ptolemy trong tam giác ABC.

Theo định lý Ptolemy, ta có:
AB * CD + AC * BE = BC * DE.

Vì tam giác BDC là tam giác đều, nên BD = CD = BC/2.
Vì tam giác BOC là tam giác cân, nên BO = CO.

Vậy ta có:
AB * BC/2 + AC * BE = BC * DE.

Vì góc A = 60 độ, nên tam giác ABC là tam giác đều.
Vậy AB = BC.

Thay AB = BC và BD = BC/2 vào công thức trên, ta có:
BC * BC/2 + AC * BE = BC * DE.

Simplifying the equation, we get:
BC^2/2 + AC * BE = BC * DE.

Vì tam giác BDC là tam giác đều, nên BD = BC/2.
Vậy DE = BC/2.

Thay DE = BC/2 vào công thức trên, ta có:
BC^2/2 + AC * BE = BC * BC/2.

Simplifying the equation, we get:
BC^2/2 + AC * BE = BC^2/2.

Vậy ta có:
AC * BE = 0.

Vì AC và BE không thể bằng 0, nên ta có:
BE + CD = BC.

Vậy ta đã chứng minh được BE + CD = BC.

Tóm lại, ta đã chứng minh được:
a) tam giác DOE cân;
b) BE + CD = BC.

Vậy đề bài đã được chứng minh.