a) Để vẽ đồ thị hàm số y=(m+1)x-2, ta chọn một số giá trị của x và tính tương ứng giá trị của y. Sau đó, vẽ các điểm có tọa độ (x, y) trên mặt phẳng tọa độ.

Với m=1, ta có:
y=(1+1)x-2
y=2x-2

Chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y:
- Khi x=0, y=2(0)-2=-2, có điểm (0, -2)
- Khi x=1, y=2(1)-2=0, có điểm (1, 0)
- Khi x=2, y=2(2)-2=2, có điểm (2, 2)

Vẽ các điểm (0, -2), (1, 0), (2, 2) trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng thành một đường thẳng. Đây là đồ thị của hàm số y=2x-2.

Để tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số, ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ:

Khoảng cách = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]

Với điểm gốc tọa độ O(0, 0) và điểm trên đồ thị hàm số A(1, 0), ta có:
Khoảng cách = √[(1-0)^2 + (0-0)^2] = √1 = 1 cm

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số y=2x-2 với m=1 là 1 cm.

b) Để tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số y=x-1 tại 1 điểm có hoành độ là 3, ta thay hoành độ x=3 vào cả hai hàm số và giải phương trình:

Đồ thị hàm số đã cho: y=(m+1)x-2
Đồ thị hàm số y=x-1

Thay x=3 vào cả hai hàm số:
(m+1)(3)-2=3-1
3m+3-2=2
3m+1=2
3m=1
m=1/3

Vậy giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số y=x-1 tại 1 điểm có hoành độ là 3 là m=1/3.