Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn (O) với B là tiếp điểm

Bài 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB đến
đường tròn (O) với B là tiếp điểm. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại hai điểm C và D
(AC.< AD) sao cho tia AC nằm giữa tia AD và tia AB.
a) Chứng minh: A4BC đồng dạng A4DB và AB’ = AC.AD.
b) Kẻ dây BE của (O) vuông góc với AO tại H. Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến
của đường tròn (O) và tứ giác ABOE là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi I là trung điểm dây CD. Qua D vẽ đường thẳng song song với BE cắt tia AB tại
K, đường thẳng KI cắt đường thẳng BD tại điểm N. Chứng minh: BIA = BKD
và N là trung điểm của đoạn thẳng BD.