a) Do AB//CD nên áp dụng hệ quả định lý Ta let ta có:

AO/OC=OB/OD hay DO/DB=OC/AC

Xét tam giác ABD có OM//AB nên OM/AB=DO/DB

Tương tự ON/AB=CO/CA

Vậy nên OM/AB=ON/AB⇒OM=ON

b) Coi AB = 1, DC = k thì DO/OB=DC/AB=k⇒DO/DB=k/k+1

⇒OM=ON=k/k+1⇒MN=2k/k+1

Ta có 1AB+1CD=1/1+1k=k+1/k

2MN=2/2k/k+1=k+1k

Vậy nên 1/AB+1/CD=2/MN

c) Ta thấy ngay ΔCOD∼ΔAOB(g−g)theo tỉ lệ k ở câu b.

Vậy thì SCODSAOB=2009^2/2008^2=(2009/2008)2=k2⇒k=2009/2008

Từ đó ta có OC/OA=DO/OB=2009/2008

Vậy thì SADO/SAOB=2009/2008⇒SADO=2009/2008.20082=2009.2008

SBOC/SAOB=2009/2008⇒SBOC=2009/2008.20082=2009.2008

Suy ra SABCD=SAOB+SDOC+SAOD+SBOC=20082+20092+2.2008.2009

=(2008+2009)2=40172(cm2)