Tìm x

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn biểu thức:
- Rút gọn biểu thức đầu tiên: (x-1)/(x-2)
Ta có thể rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho (x-1):
(x-1)/(x-2) = 1/(x-2)
- Rút gọn biểu thức thứ hai: (x-2)/(x-3)
Ta có thể rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho (x-2):
(x-2)/(x-3) = 1/(x-3)
- Rút gọn biểu thức thứ ba: (x-1)(x-3)/(x^2-4)
Ta có thể rút gọn bằng cách phân tích tử và mẫu thành tích của các nhân tử:
(x-1)(x-3)/(x^2-4) = (x-1)(x-3)/((x+2)(x-2))
Tiếp theo, ta có thể rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho (x-1):
(x-1)(x-3)/((x+2)(x-2)) = (x-3)/(x+2)

2. Kết hợp các biểu thức đã rút gọn:
Ta có thể kết hợp các biểu thức đã rút gọn thành một biểu thức duy nhất:
1/(x-2) : 1/(x-3) : (x-3)/(x+2)

Vậy, biểu thức đã cho sau khi rút gọn là: 1/(x-2) : 1/(x-3) : (x-3)/(x+2)